SAT数学考试题型详解

 

在这里想和大家一起探讨一下SAT数学解题方法,SAT数学是中国学生的强 项,我们在运用SAT数学解题方法时也会觉得得心应手。因为NEW SAT数学考察范围包括算术及应用题、代数及函数、几何及度量衡、数据分析、统计学及基础概率论。当然这些内容中的绝大部分在中国大陆的数学教学中高二之 前就已经全部学习完毕了。
在一次完整的New SAT考试里,数学部分一共包括3个Section ,其中2个Section各需在25分钟内完成,1个Section需要在20分钟内完成。题型则分为两种:选择题和填写空格题。

给大家介绍几种常见的数学解题方法:
1. 代入法
例题:If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?
A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答:将答案依次带入,发现只有D选项35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。

2. 特殊值法
例题:xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?
A. x<0, B. 0
解答:y>2,不妨假设它为3,3x=x+3,x=3/2,一目了然D即为正确选项。

3. 巧解法
例题:At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?
A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80
解答:按照常规的解题思路,我们可以用字母x和y分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格,然后建立2个方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70,最后求出方程组的解x=$ 0.55,
y =$ 0.6。

但是只要稍作思考,我们不难发现解题的捷径—— 3个炸面包圈加1杯咖啡的价格与2个炸面包圈加1 杯咖啡的价格相减,余额就是1个炸面包圈的价格:$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此时,我们还要注意的是,千万不能掉入命题者的陷阱而选择A,,因为A选项只是1个炸面包圈的价格。所以,正确答案应该是C选项。
 
    4. 逻辑推理法

SAT数学题中有一类题和数学运算毫无关联,采用逻辑推理即可完成。此类题题目较少,但十分新颖。乍一看让人有些迷惑不解,其实只要掌握了恰当的方法,解题十分容易。

例题:

SAT数学的四种解题方法全面解析

The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel during a 14-night period. If the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel?

A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th

解答:此题只要借助线段,便一目了然了。既然原文说“the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay”,而且两家刚好加在一起正好是14晚,那么不妨将这14晚设为一段长14cm的线段,从6cm处分割:

SAT数学的四种解题方法全面解析

由于Jackson family是剩余家庭里呆得时间最长的,所以只要从他家看起即可。该题可以简单转化为一段长10cm的线段在14cm范围内左右移动,要么露出最左面的 0~4cm空间(不包括4),要么留出最右面的10~14cm(不包括10)。所以没有被Jackson family所覆盖的只有这两个区间,也就是说只有一家居住的只能是前三天或后三天,答案为A。
从上面的最后一道例题我们不难看出,对于中国学生而言,答好数学题的前提是读题能力,即英语能力,试想如果考生consecutive(连续的), overlap(重叠)等词认识有障碍,那么即使最后能猜出词义,也必然会浪费一定时间。所以,考生仍然要通过多做题来熟悉数学中的常用单词,特别是代数 和几何方面的专用名词,如divisible(可被整除的),quotient(商),round to(四舍五入),equivalent equation(同解方程/等价方程),infinite decimal(无穷小数), recurring decimal(循环小数),concentric circles(同心圆),adjacent angle(邻角),segment of a circle(弧形),circumference/perimeter (周长),cross section(横截面),coordinate system(坐标系),Pythagorean theorem(勾股定理),等等。